题目内容

若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=（　　）
A．
4
7
B．-
4
7
C．
1
2
D．-
1
2
tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]=
3+5
1-3×5
=-
4
7

故选B．
练习册系列答案
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8、观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．
若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），则sin（2α+
π
4
）的值为（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10
若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，则θ是（　　）
若tanα=
3
4
，且α是第三象限角．
（1）求sinα与cosα的值．
（2）求tan(2α-
π
4
)的值．
已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求证：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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