题目内容
在平面直角坐标系
中，已知圆
：
和直线
：
，
为上一动点，
，
为圆与
轴的两个交点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
．
（1）若点的坐标为(4，2)，求直线
方程；
（2）求证直线过定点，并求出此定点的坐标．
【答案】
（1）
；（2）证明过程详见解析，
.
【解析】
试题分析：本题考查圆与直线的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先求出圆
与
轴的2个交点
的坐标，列出
的直线方程，让它们与圆联立得出交点
坐标，利用两点式写出直线
的方程；第二问，设出动点
，写出直线的方程，与圆联立得出点坐标，写出直线的方程，可以看出恒过定点.
试题解析：（1）当
，则
，
.
直线
的方程：
，
解
得
．
直线
的方程：
，
解
，
得
.
由两点式，得直线方程为：. 6分
（2）设,则直线
的方程：
,直线
的方程：
由
得
由
得
当
时，
，则直线:
化简得
，恒过定点
当
时，
,直线：
, 恒过定点
故直线过定点．………12分
考点：1.直线与圆的交点坐标的求法；2.两点式方程.
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