Question

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:

(I)求证:PA·PB=PM·PQ.

(II)求证：.

 

 

Answer 1

【答案】

(I) 见解析；(II) 见解析.

【解析】

试题分析：(I)证明A,Q,M,B四点共圆，可得结论； (II)先证明，再证明，可得，，所以.

试题解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四点共圆，     3分

所以.      5分

(Ⅱ)∵ ,  ∴  ，

又  ,   所以，     7分

∴ ,则,      8分

∵，∴,

,所以.       10分

考点：1、几何证明.