Question

已知函数，其中，

。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）     （2），   （3）  

【解析】

1） 若是函数的极值点则在处的导数为0；

2） 若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，即函数在 上任意一点的导数，转化为     对任意的恒成立，分离参数，求解；

3） 若函数在上有两个零点，则函数在1,2处的函数值符号相同，在研究函数在的单调性即可。

解：

           -------------------2分

（1）且           --------------4分

（2）对任意的恒成立  ----------5分

     对任意的恒成立      

     而当时，取最大值为1，

     ，且，        ------------------7分

（3），且

；

或；

    在和上递增；而在上递减。

当时

i），则在上递增，在上不可能有两个零点。

ii），则在上递减，而在上递增。      

   在上有极小值（也就是最小值）

   而

        

时，在上有两个零点。    -----10分

   iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。

4） 综上所述：