Question

【题目】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；

（2）已知点PQ为曲线与曲线的交点，W为参数方程(为参数)曲线上一点，求点W到直线的距离d的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）由，则，利用极坐标公式，转化为的直角坐标方程，曲线消参得到的普通方程；

（2）由（1）联立与方程，求出交点，再求出直线的方程，设，将点W到直线的距离用表示出来，再由辅助角公式化简求出最大值.

（1）曲线：，所以；所以.

曲线：(为参数)，则，

所以.

综上，曲线的直角坐标方程为，的普通方程为.

（2）解则，解得，，，

又因为，所以直线的方程为，

设，

所以(，).

即点W到直线的距离d的最大值为.