Question

点P是平面ABCD外一点，DPDC是边长为2的正三角形，面PCD与面ABCD垂直，面ABCD是面积为的菱形，ÐADC为锐角，M为PA的中点．

（1）求证：PA^CD；

（2）求证：平面CDM^平面PAB；

（3）求PA与平面ABCD所成的角的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：取CD中点H，连接PH、AH，因DPDC是正三角形，则PH^CD，又面PCD与面ABCD垂直  ∴ PH^面ABCD，由勾股定理的逆定理可证得CD^AH，再由三垂线定理得PA^CD； （2）可证明PA^MD，又PA^CD，则PA^平面CDM，所以平面CDM^平面PAB；（3）ÐPAH是PA与平面ABCD的成的角，由PH=AH=，得ÐPAH=45°．