题目内容
数列{an}中，a1=1，an=
an-1+1（n≥2），求通项公式an．
【答案】分析：在递推式两边同时减2，构造一个新数列，根据新数列的特点，发现它是一个等比数列，写出等比数列的通项，根据新数列和要求数列的关系得到结果．
解答：解：由an=
an-1+1，得an-2=
（an-1-2）．
令bn=an-2，则bn-1=an-1-2，
∴有bn=
bn-1．
∴bn=
bn-1=
•
bn-2
=
•
•
bn-3
=
b1=（
）n-1•b1．
∵a1=1，∴b1=a1-2=-1．
∴bn=-（
）n-1．
∴an=2-
．
点评：解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
解答：解：由an=
an-1+1，得an-2=
（an-1-2）．令bn=an-2，则bn-1=an-1-2，
∴有bn=
bn-1．∴bn=
bn-1=
•
bn-2=
•
•
bn-3=
b1=（
）n-1•b1．∵a1=1，∴b1=a1-2=-1．
∴bn=-（
）n-1．∴an=2-
．点评：解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|