Question

已知点(3，1)和(－4，6)分别在直线3x－2y＋a＝0的两侧，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：利用几何法或者二元一次不等式表示平面区域求解． 　　解法一：(几何法) 　　当直线3x－2y＋a＝0经过点(3，1)时a＝－7． 　　当直线3x－2y＋a＝0经过点(－4，6)时a＝24． 　　所求直线应在经过点(3，1)与点(－4，6)的两直线之间，所以有－7＜a＜24． 　　解法二：(利用二元一次不等式表示平面区域) 　　设f(x，y)＝3x－2y＋a 　　因为点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0两侧，所以f(3，1)与f(－4，6)异号，即 　　f(3，1)×f(－4，6)＜0 　　即(a＋7)(a－24)＜0解得－7＜a＜24． 　　∴a的取值范围是(－7，24)． 　　评析：解法一(几何法)是借助于两直线间的位置关系来确定a的取值范围；解法二是利用直线两侧的点的坐标代入Ax＋By＋C异号来确定a的取值范围．