题目内容
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足
+
+
=0,其中m＞0,
求证:(1)pf(
)＜0；
(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
分析：第(1)问只要对式子适当变形即可证出；第(2)问是利用函数论证方程根的分布问题,只要说明函数f(x)在[0,1]上有异号函数值即可.
证明：(1)pf()=p[p()2+q·+r]
=pm[+
+
]=pm[
-
]
=p2m
=-
,
由于f(x)是二次函数,故p≠0.又m＞0,所以,pf(
)＜0.
(2)由题意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r.①当p＞0时,由(1)知f(
)＜0.若r＞0,则f(0)＞0.又f(
)＜0,所以f(x)=0在(0,
)内有解.若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)(-
-
)+r=
-
＞0.又f(
)＜0,所以f(x)=0在(
,1)内有解.当p＜0时,同理可证.
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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=0,其中m>0,求证:
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