题目内容

设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．
（1）f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
cosx+1-cosx=
3
2
sinx-
1
2
cosx+1=sin(x-
π
6
)+1，∴f（x）的最小正周期T=2π．
（2）由f（A）=1得sin(A-
π
6
)=0，
∵-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，∴A-
π
6
=0，故A=
π
6
．
解法1：由余弦定理a2=b2+c2-2bcosA，
得b2-2b+2=0，解得b=1或2．
解法2：由正弦定理
a
sinA
=
B
sinB
，得
1
1
2
=
3
sinC
，所以sinC=
3
2
，则C=
π
3
或
2π
3
．
当C=
π
3
，B=
π
2
，从而b=
b2+c2
=2．
当C=
2π
3
时，B=
π
6
，又A=
π
6
，从而a=b=1．
故b的值为1或2．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)，则f（x）（　　）
A、在区间[
2π
3
，
7π
6
]上是增函数
B、在区间[-π，-
π
2
]上是减函数
C、在区间[
π
8
，
π
4
]上是增函数
D、在区间[
π
3
，
5π
6
]上是减函数
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
（2012•宝鸡模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称
②f（x）的图象关于点(
π
4
，0)对称
③f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）的最小正周期为π，且在[0，
π
6
]上为增函数．
设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；
②它的图象关于点（
π
3
，0）对称；
③它的最小正周期是π；
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
条件
3
，结论
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④

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