Question

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.

（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

Answer 1

解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，

丙乙甲”.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………2分

（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件

有“甲乙丙，乙甲丙”，则　　　 　　　　 ………………………………………4分

 .

所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.

………………………………………7分

（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件，事件包含的基本事件

有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则……………………………………10分

.

所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.

………………………………………13分