Question

有一数列{a_n}，已知a1=-

1

2

，从第2项起，每一项都等于1与它的前面一项的差的倒数，则a₂₀₀₁=

3

．

Answer 1

分析：由a1=-

1

2

和题意依次求出数列的第二项、第三项、第四项，找到数列的规律，由此规律即周期性求出a₂₀₀₁．

解答：解：由题意得，a2=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，
a4=

1

1-3

=-

1

2

，…，各项的值呈周期性出现
∴a₂₀₀₁=a_667×3=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．