题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=
1
4
|A1C1|且
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
，则x+y+z=______．

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∵
AB
=
A1B1
，
AD
= 
A1D1

∴
AB
+
AD
=
A1B1
+
A D1
=
A1C1

∴
AE
= 
AA1
 +
A1E

∵|A1E|=
1
4
|A1C1|
∴
AE
=
AA1
+
1
4
A1C1
=
AA1
+
1
4
AB
+
1
4
AD
，，
∵
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD

∴x=1，y=
1
4
，z=
1
4

∴x+y+z=
3
2

故答案为
3
2
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为
①③④
．（写出所有正确结论的编号）
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
45°
45°
．
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．
如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E有可能是菱形；
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正确结论的序号是
 
．

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