Question

已知函数f（x）=x²+2ax+1在区间[-3，2]上的最小值为-14，求实数a的值．

Answer 1

分析：函数f（x）=x²+2ax+1的对称轴为 x=-a，分当-a＜-3时、-3≤-a≤2时、-a＞2时三种情况，分别根据函数的最小值为-14，求得a的值．

解答：解：函数f（x）=x²+2ax+1的对称轴为 x=-a，
当-a＜-3时，即a＞3时，函数在区间[-3，2]上单调递增，函数的最小值为 f（-3）=10-6a=-14，解得 a=4．
当-3≤-a≤2时，即-2≤a≤3时，函数的最小值为 f（-a）=1-a²=-14，解得a=

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（舍去），或 a=-

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 （舍去）．
当-a＞2，即a＜-2时，函数在区间[-3，2]上单调递减，函数的最小值为 f（2）=5+4a=-14，解得a=-

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4

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综上可得，a=4，或 a=-

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4

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点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．