题目内容
已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由．
(1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍
(2)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的
倍．
(3)－2a与2a是一对相反向量．
(4)a－b与－(b－a)是一对相反的向量．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)真命题． ∵2＞0， ∴2a与a的方向相同， 又|2a|＝2|a|， ∴命题①是真命题． (2)真命题． ∵5＞0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|． 而－2＜0，∴－2a与a的方向相反，|－2a|＝2|a|． ∴－2a与5a的方向相反，且模是5a的 故(2)是真命题． (3)真命题． 依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断． (4)假命题． ∵a－b与b－a是一对相反向量 ∴a－b与－(b－a)是一对相等向量 故(4)是假命题． |
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已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
+
|=|
|+|
|；命题q：?t∈R，使得
=t
；则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知
、
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、150° |