Question

已知数列{a_n}为等差数列，若

a5

a6

＜-1，则数列{|a_n|}的最小项是第

 

项．

Answer 1

分析：利用等差数列的单调性，判明正负项的分界位置（5、6之间），再比较最靠近的0的两项a₅、a₆的绝对值的大小．

解答：解：∵

a5

a6

＜-1＜0
∴a₅和a₆异号，即a₅和a₆是正负项的分界位置
∴数列{|a_n|}的最小项应是靠近0较近的那项，a₅或a₆，
∵

a5

a6

＜-1
∴

|a5|

|a6|

＞1，|a₅|＞|a₆|
∴数列{|a_n|}的最小项是第6项．
故答案为：6

点评：本题主要考查了等差中项的性质．即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等．并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，