题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点，
（1）求
·
的值；
（2）若
，且
，求直线l的方程．
（1）求
·的值；（2）若
，且，求直线l的方程． 解：（1）由已知得F点坐标为（1，0），
当l的斜率存在时，设其方程为
，
由
， ①
设
，
，
则
， ②
由①得
，
代入②得
；
当l的斜率不存在时，同样有
；
综上可知，
。
（2）由F、A、B三点共线知
，
又
，解得
或
；
当l的斜率不存在时，不符题意；
当l的斜率存在时，若
，
由①及
知
，
消去x1，x2得
或
，
当
时无解；
当
，解得
；
若
，同样可得
；
故直线l的方程为
．
当l的斜率存在时，设其方程为
，由
， ① 设
，，则
， ② 由①得
，代入②得；当l的斜率不存在时，同样有
；综上可知，
。（2）由F、A、B三点共线知
，又
，解得或；当l的斜率不存在时，不符题意；
当l的斜率存在时，若
，由①及
知，消去x1，x2得
或，当
时无解；当
，解得；若
，同样可得；故直线l的方程为
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．