题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点，
（1）求
·
的值；
（2）若
，且
，求直线l的方程．
（1）求
·
的值；（2）若
，且
，求直线l的方程． 解：（1）由已知得F点坐标为（1，0），
当l的斜率存在时，设其方程为
，
由
， ①
设
，
，
则
， ②
由①得
，
代入②得
；
当l的斜率不存在时，同样有
；
综上可知，
。
（2）由F、A、B三点共线知
，
又
，解得
或
；
当l的斜率不存在时，不符题意；
当l的斜率存在时，若
，
由①及
知
，
消去x1，x2得
或
，
当
时无解；
当
，解得
；
若
，同样可得
；
故直线l的方程为
．
当l的斜率存在时，设其方程为
，由
， ① 设
，
，则
， ② 由①得
，
代入②得
；当l的斜率不存在时，同样有
；综上可知，
。（2）由F、A、B三点共线知
，又
，解得
或
；当l的斜率不存在时，不符题意；
当l的斜率存在时，若
，由①及
知
，消去x1，x2得
或
，当
时无解；当
，解得
；若
，同样可得
；故直线l的方程为
．
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