题目内容

如题10图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为(    )

A．30°              B．60°

C．90°              D．120°

 

【答案】

B

【解析】空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，所以在内的轨迹为一个椭圆，为椭圆的中心，则于是为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，故为60°．

 

练习册系列答案
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（本小题为必做题，满分10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.

(1) 求直线与所成角的余弦值；

(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点

   到和的距离.

零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

      (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

      所以P(B)=.

（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

（本小题满分10分）

如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 

    

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；

 

. (本小题满分10分)如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理   

由.

 

 

 

 

 

（本小题为必做题，满分10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.

(1) 求直线与所成角的余弦值；

(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点

   到和的距离.

 

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