题目内容

下列不等式不一定成立的是（　　）
A、a2+b2≥2ab，（a，b∈R）
B、a2+3＞2a，（a，b∈R）
C、x+
1
x
≥2，(x∈R)
D、
a+b
2
≤
a2+b2
2
，(a，b∈R)
分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项，
解答：解：A选项正确，此不等式恒成立；
B选项正确，因为有一元二次方程判别式可以判断出，此不等式恒成立；
C选项不正确，因为当x＜0时，应有x+
1
x
≤-2，
D选项正确，因为
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2恒成立
故选C．
点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围．
练习册系列答案
相关题目
设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．则下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)
已知a、b∈R+，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A、a+b+
1
ab
≥2
2
B、(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
C、
a2+b2
ab
≥a+b
D、
2ab
a+b
≥
ab
下列不等式不一定成立的是（　　）
A、a2+b2≥2ab，（a，b∈R）
B、a2+3＞2a，（a，b∈R）
C、|x+
1
x
|＞2，（x＞0）
D、
a+b
2
≤
a2+b2
2
，（a，b∈R）

设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有，则下列不等式不一定成立的是（   ）

  A.              B.

  C.        D.

 

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