[题目]已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 的最小正周期,在区间[﹣ . ]上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 = sin2x+cos2x
=2sin（2x+ ）
∴T= ．
（Ⅱ）∵x∈[﹣ ， ]，∴2x+ ∈[﹣ ， ]
∴﹣1≤2sin（2x+ ）≤2
∴函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的最小值为﹣1，最大值为2．
【解析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T= 求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+ ）最值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：才能正确解答此题．

练习册系列答案

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（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
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（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对A∈D，记k=max|A|，（其中max表示最大值），
（ⅰ）求f（2）；
（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．

【题目】设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列Am：a1 ， a2 ， …，am ，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列Am满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，总存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak ，则称数列Am是“好数列”．（Ⅰ）当m=6，n=100时，
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（ⅱ）若数列A6：11，78，a，b，c，d是“好数列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少种不同的取值？
（Ⅱ）若数列Am是“好数列”，且m是偶数，证明：．

【题目】设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2 ， {bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
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