Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】解：（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程：x﹣2y﹣6=0．
由曲线C： =1，可得C的参数方程： （θ为参数）．
（II）设点P ，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d= = ≤ =2 ，当且仅当 =﹣1时取等号．此时点P ，dmax=2
【解析】（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程．由曲线C： =1，利用平方关系可得可得C的参数方程．（II）设点P ，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d= = ，利用余弦函数的单调性即可得出．