Question

已知命题p：“|x-1|＞2”，命题q：“x∈Z”．如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x的取值范围为（　　）

A．{x|x≥3，或x≤-1，x∈Z}

B．{x|-1≤x≤3，x?Z}

C．{-1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}

Answer 1

分析：先求出p为真命题的等价条件，利用“p且q”与“非q”同时为假命题，得到q为真命题，p为假命题．然后解x的取值范围即可．

解答：解：由|x-1|＞2，解得x＞3或x＜-1，即p：x＞3或x＜-1．
∵非q为假命题，∴q为真命题．
又p且q为假命题，∴p为假命题，
即非p：-1≤x≤3，
∴满足条件的x的取值范围为-1≤x≤3且x∈Z，
∴x=-1，0，1，2，3．即{-1，0，1，2，3}．
故选：C．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，利用条件确定命题p，q的真假是解决本题的关键．