题目内容

设∈[0，]，是否存在m使得sin2＋2mcos－m＋1＜0恒成立，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解析：sin2＋2mcos－m＋1＜0

　　cos2－2mcos＋m－2＜0．

　　令y＝cos2－2mcos＋m－2

　　＝(cos－m)2－m2＋m－2．

　　要使不等式恒成立，即需要y＜0恒成立．

　　当m≥1时，cos＝1时，ymin＝(1－m)2－m2＋m－2＝－m－1＜0，则m＜－1(舍)．

　　当m≤－1时，cos＝－1时，ymin＝(－1－m)2－m2＋m－2＝3m－1＜0，则m＜(舍)．

　　当－1＜m＜1时，cos＝m时，

　　ymin＝－m2＋m－2＜0，m不存在．

　　综上可知，不存在这样的m，使得原不等式恒成立．


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