题目内容

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列说法正确的是

①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β

[　　]

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

答案：D
解析：

　　①即如果两个平面互相平行，那么一个平面上的垂线一定垂直于另一个平面内的直线，正确；②即如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线一定平行于另一个平面内的一条直线，错误，两直线可能异面，也可能相交；③即一个平面的垂线如果平行于另一个平面内的一条直线，那么这两个平面互相垂直，命题正确；④即一个平面的一条垂线如果垂直于另一个平面内的一条直线，那么这两个平面互相平行，错误．

　　由①正确，可排除B、C；由②错误，可排除A．故选D．用这种淘汰法更简捷．


练习册系列答案
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6、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β，其中假命题的个数为（　　）
11、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（　　）
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①若m⊥l，则m∥α；
②若m⊥α，则m∥l；
③若m∥α，则m⊥l．
其中正确的序号是
②③
②③
．
（2013•德州一模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列命题正确的是（　　）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．
已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，则下列四个命题：其中正确命题的序号是
 

①若α∥β，则l⊥m；   
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；   
④若l⊥m，则α∥β．

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