Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长AB=2BB₁，则异面直线AB₁与BC所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由正三棱柱的性质，可得异面直线AB₁与BC所成的角为∠AB₁C₁或其补角，设B₁C₁=2，则 BB₁ =1，△AB₁C₁ 中，由余弦定理可得cos∠AB₁C₁=，从而得到异面直线AB₁与BC所成的角的余弦值．
解答：解：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长AB=2BB₁，则异面直线AB₁与BC所成的角为∠AB₁C₁或其补角，
△AB₁C₁ 中，设B₁C₁=2，则 BB₁ =1，AC₁====AB₁，
△AB₁C₁ 中，由余弦定理可得 AC₁²=AB₁²+B₁C₁²-2AB₁•B₁C₁cos∠AB₁C₁，
即 5=5+4-2××2cos∠AB₁C₁，∴cos∠AB₁C₁=，
故异面直线AB₁与BC所成的角的余弦值是 ．
点评：本题主要考查正三棱柱的性质，异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，属于中档题．