Question

设数列{a_n}满足当（n∈N^*）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：
（1）若a₃≤9，则a₄≤16．
（2）若a₃=10，则a₅＞25．
（3）若a₅≤25，则a₄≤16．
（4）若，则．
其中正确的命题是    ．（填写你认为正确的所有命题序号）

Answer 1

【答案】分析：（1）若a₃≤9，则9＞n²，则n=1，2，由条件知a₄≤16不成立；
（2）利用数列{a_n}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，可得a₅＞25；
（3）由题意，a₄＞16，则a₅＞25，所以逆否命题正确；
（4）若＞n²，则，故可得结论．
解答：解：（1）若a₃≤9，则9＞n²，则n=1，2，由条件知a₄≤16不成立；
（2）∵a₃=10＞9，数列{a_n}满足当（n∈N^*）成立时，总可以推出成立，∴a₅＞25；
（3）由题意，a₄＞16，则a₅＞25，所以逆否命题正确，即若a₅≤25，则a₄≤16成立；
（4）若＞n²，则，故（4）正确．
故答案为：（2）（3）（4）．
点评：本题考查命题真假的判定，考查学生分析解决问题的能力，考查学生对新定义的理解，属于中档题．