Question

 若函数，的反函数为,点在曲线上，且

(1)  证明数列{}为等差数列；

(2) 求数列的通项公式

(3) 设b_n=,记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)= （x>0）

∵点A_n(a_n,)在曲线y=g(x)上(n∈N₊)，∴=g(a_n)=，并且a_n>0

，，∴数列{}为等差数列。

                                                                  ……6分

(2)∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，        

∴=1+4（n—1），∴，∵a_n>0，∴，     ……10分

(3)b_n＝=,

∴S_n＝b₁＋b₂+…＋b_n==

………14分