题目内容

设F,F分别是双曲线C：的左．右焦点，过F斜率为1的直线与双曲线的左支相交于A\B两点，且成等差数列，则双曲线的离心率为     ．

根据双曲线的定义得

成等差数列，代入上式得，

设直线的方程为与双曲线方程联立得：

化简得

练习册系列答案
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点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
PA
•
PF
=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．
精英家教网如图，F′，F分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点．P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足
PA
+
PB
=λ(
QA
+
QB
)(λ∈R)，
PF
=
3
•
QF′
．
（1）求出椭圆和双曲线的离心率；
（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k1，k2，k3，k4，求证：k1+k2+k3+k4=0．

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 

（1）求椭圆C的的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

 

设F,F分别是双曲线C：的左．右焦点，过F斜率为1的直线与双曲线的左支相交于A\B两点，且成等差数列，则双曲线的离心率为     ．

 

 

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