Question

已知方程lgx=3-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k=________．

Answer 1

2
分析：构造函数f（x）=lgx-3+x，利用f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，可得方程lgx=3-x的解所在区间．
解答：构造函数f（x）=lgx-3+x，则
f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0
∴方程lgx=3-x的解所在区间为（2，3）
∴k=2
故答案为：2
点评：本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是构造函数，利用函数零点的判定定理进行求解．