Question

（本题满分13分）
双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线于点、，，求直线的方程。

Answer 1

(1)
(2)
(3)

解：（Ⅰ）四边形是平行四边形，
=0即=0，
，∴平行四边形是菱形．
如图，则，，
由双曲线定义得
^­（舍去）               …………3分
（Ⅱ）由，
双曲线方程为
把点代入有得，
∴双曲线方程            ………6分
（Ⅲ），，设的方程为
则由，
因与与双曲线有两个交点，
，，
           …………8分
，

，，

，
满足，               …………11分
故所求直线方程为             …………13分