Question

已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），且f（x₁）＞f（x₂），则（　　）

A．x₁＞x₂

B．x₁+x₂＞0

C．x₁＜x₂

D．x₁²＞x₂²

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义可以判断函数f（x）=xsinx为偶函数，从而确定图象为第二个，然后利用函数单调性进行判断．

解答：解：因为y=x和y=sinx都是奇函数，所以函数f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以图象为第二个．
且当x∈（0，

π

2

）时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈（-

π

2

，0）时，函数f（x）=x•sinx是减函数．
若x₁，x₂∈（0，

π

2

），f（x₁）＞f（x₂），
则有x₁＞x₂，故C不正确；
若x₁，x₂∈（-

π

2

，0），f（x₁）＞f（x₂），
此时x₁＜x₂，所以此时A，B都不正确，排除A，B．
因为x₁²，x₂²∈（0，

π

2

），f（x₁）＞f（x₂），
所以x₁²＞x₂²，成立．
故选D．

点评：点评：本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，利用排除法是解决本题的关键．