题目内容
已知命题p：?x∈R，
；命题q：?x∈R，
．则下列判断正确的是（ ）A．p是真命题
B．q是假命题
C．￢P是假命题
D．￢q是假命题
【答案】分析：命题p中为二次不等式恒成立，只需考虑△即可，也可取特值判断p的真假；命题q中将sinx-cosx转化为
，即可求其范围，则可判断q的真假，再利用非p与p真假相反判断可得答案．
解答：解：
，所以p为假命题，
sinx-cosx=
，使
，所以命题q为真命题．
则￢q是假命题．
故选D
点评：本题考查命题和复合命题的真假判断及二次不等式恒成立问题，三角函数变换等知识，难度不大．
，即可求其范围，则可判断q的真假，再利用非p与p真假相反判断可得答案．解答：解：
，所以p为假命题，sinx-cosx=
，使
，所以命题q为真命题．则￢q是假命题．
故选D
点评：本题考查命题和复合命题的真假判断及二次不等式恒成立问题，三角函数变换等知识，难度不大．
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