题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间[-1，2]上的值域．
【答案】分析：（1）设x＞0，则-x＜0，利用当x≤0时，f（x）=x2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；
（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；
（3）确定函数在区间[-1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[-1，2]上的值域．
解答：
解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x＞0时，-x＜0
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）+3=x2-4x+3
∴
（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）
（3）由图象可知，函数在[-1，0]，[2，3]上为增函数；在[0，2]上为减函数，所以函数的值域为（[-1，3]．
点评：本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；
（3）确定函数在区间[-1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[-1，2]上的值域．
解答：
解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x＞0时，-x＜0
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）+3=x2-4x+3
∴
（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）
（3）由图象可知，函数在[-1，0]，[2，3]上为增函数；在[0，2]上为减函数，所以函数的值域为（[-1，3]．
点评：本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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