题目内容
【题目】已知抛物线C：
的焦点为F，直线l过点
，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为
中点，求l的方程；
（2）求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）方法一：利用点差法求中点弦所在直线斜率，再根据点斜式得结果；注意验证所求直线与抛物线有两个交点；
方法二：设中点弦所在直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求中点弦所在直线斜率，再根据点斜式得结果；注意考虑中点弦直线斜率不存在的情况是否满足题意；
（2）由抛物线的定义转化
，方法一：设直线l：
，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及二次函数性质求最值，注意比较直线斜率不存在的情况
的值；方法二：设直线l：
，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及二次函数性质求最值，此种设法已包含直线斜率不存在的情况.
解：（1）方法一：设
，
，
，则
，
，
，化简得
，
因为
的中点为
，
，
，∴l的方程为
，即.
经检验，符合题意.
方法二：设，，
当斜率不存在时，显然不成立.
当斜率存在时，设直线l：，显然
，
由
得
易知
，
，
因为的中点为，
，即
，
解得
，∴l的方程为
（2）方法一：由抛物线的定义可知
当斜率不存在时，直线l：
，
当斜率存在时，设直线l：，显然，
由得，
易知，
，
时，的最小值为
综上，的最小值为
方法二：由抛物线的定义可知
显然直线l不平行于x轴，设直线l：，
由
得
，
易知，
，
，
时，的最小值为
练习册系列答案
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排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
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求至少3人排队等候的概率是多少?
(2)在区间
上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程
有实根的概率.
