Question

已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．

Answer 1

【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．

所以∠AFD=90°,即AF⊥FD． ……………………4分

又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．  ……………………6分

（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,

则EH//平面PFD,且 AH =AD． 

再过H作HG//PD交PA于G,  ……………………9分

所以GH//平面PFD,且 AG=PA． 

所以平面EHG//平面PFD．  ……………………11分

所以EG//平面PFD．

从而点G满足AG=PA．