题目内容
辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
(3)求X的数学期望．
、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
(3)求X的数学期望．
（1）
（2）
（3）
（2）（3）(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则P(E)＝1－P(
)＝1－P()P()P( )＝1－
×
×＝.
(2)由题意，得X的可能取值是
，2，
，3.
因为P(X＝)＝P()＝
，
P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝
，
P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝
＝
，
P(X＝3)＝P(ABC)＝，
所以X的分布列为：
(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝
＝.
则P(E)＝1－P(
)＝1－P()P()P( )＝1－××＝.(2)由题意，得X的可能取值是
，2，，3.因为P(X＝
)＝P()＝，P(X＝2)＝P(A
)＋P(B)＋P(C )＝，P(X＝
)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，P(X＝3)＝P(ABC)＝
，所以X的分布列为：
| X | | 2 | | 3 |
| P | | | | |
×＋2×＋×＋3×＝＝.
练习册系列答案
相关题目
（件）
的分布列与数学期望；
、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知
道题能正确完成,
,且每题正确完成与否互不影响.
的分布列如右：其中
成等差数列，若
，则
的值是 ．
