题目内容

已知函数f（x）=2cosxsin $数学公式$ sin²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及最小值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．

解：化简可得f（x）=2cosxsin $\text{[math]}$ sin²x+sinxcosx
=2cosx（ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx）- $\text{[math]}$ sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+ $\text{[math]}$ cos²x $\text{[math]}$ sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+ $\text{[math]}$ （cos²x-sin²x）
=sin2x $\text{[math]}$ cos2x=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）
（1）可得函数f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =2π；
（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，-2；
（3）由2kπ- $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，可得2kπ- $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z
分析：由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+ $\text{[math]}$ ），进而可得周期，最值，和单调递增区间．
点评：本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题．

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