Question

设a，b满足0＜a＜b＜1，给出下列四个不等式：①a^a＜a^b，②b^a＜b^b，③a^a＜b^a，④b^b＜a^b，其中正确的不等式有______（填序号）．

Answer 1

①、∵0＜a＜b＜1，∴

aa

ab

=a^a-b＞1，则有a^a＞a^b，故①不对；
②、∵0＜a＜b＜1，∴

ba

bb

=b^a-b＞1，则b^a＞b^b，故②不对；
③、∵0＜a＜b＜1，∴a^a＜b^a，故③正确；④、同理b^b＞a^b，故④不对．
故答案为：③．