Question

设a，b满足0＜a＜b＜1，给出下列四个不等式：①a^a＜a^b，②b^a＜b^b，③a^a＜b^a，④b^b＜a^b，其中正确的不等式有

 

（填序号）．

Answer 1

分析：利用做商法和a，b的范围，以及不等式的性质，进行比较四组数的大小关系．

解答：解：①、∵0＜a＜b＜1，∴

aa

ab

=a^a-b＞1，则有a^a＞a^b，故①不对；
②、∵0＜a＜b＜1，∴

ba

bb

=b^a-b＞1，则b^a＞b^b，故②不对；
③、∵0＜a＜b＜1，∴a^a＜b^a，故③正确；④、同理b^b＞a^b，故④不对．
故答案为：③．

点评：本题考查了比较大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性质进行比较，难度不大，考查不等式的应用．