题目内容

“公司加农户”是现代农业发展的一条汇道，政府联络牵头，公司与农户签订合作合同，公司投入部分启动资金，然后公司按合同单价收购农户生产的农产品（在政府监督下，公司不论盈亏，一律按合同价收购）．一家蔬菜公司按上述模式与某村合作生产经营大白菜，合同规定直接到菜收购，且必须每天固定收购20吨（使得双方有计划生产和经销），大白菜的收购单价是800元/吨，加入运输成本后单价达到1000元/吨，公司平均以1300元/吨的单价批发，每天批发后，剩余部分再按400元/吨的单价批给二手批发商．公司统计人员记录了两个月（60天）中的以1300元/吨为单价的批发量情况，整理得下表：
日批发量（四舍五入
取近似值，单位：吨）		201918171615141312
频数10119875433
（Ⅰ）估计公司经营白菜当天亏本的概率；
（Ⅱ）估计公司经营白菜当天毛利润（不考虑工资等开支的盈利额）不少于3000元的概率；
（Ⅲ）估计公司每天经营白菜的平均毛利润．
考点：众数、中位数、平均数,概率的意义
专题：概率与统计
分析：根据题意求出不同日批发量的毛利润、频数、频率，列出分布表；
根据分布表计算：公司亏本的频率是多少，估计公司经营白菜当天毛利润不少于3000元的频率是多少以及60天毛利润的平均值是多少．
解答： 解：设某天白菜批发数量为x吨，毛利润为y元，
由题设条件得；y=1300x+400（20-x）-20×1200，即y=900x-12000；
据此求出不同日批发量的毛利润、频数、频率的分布表如下；
日批发量x（吨）201918171615141312
毛利润y（元）600051004200330024001500600-300-1200
频数（天）1011987543
3
频率
10
60
11
60
9
60
8
60
7
60
5
60
4
60
3
60
3
60
（Ⅰ）由上表得知，公司亏本的频率为
3
60
+
3
60
=0.1；
∴公司经营白菜当天亏本的概率为0.1；
（Ⅱ）由上表得知，估计公司经营白菜当天毛利润不少于3000元的频率为
10
60
+
11
60
+
9
60
+
8
60
=
38
60
≈0.63，
∴公司经营白菜当天毛利润不少于3000元的概率为0.63；
（Ⅲ）样本60天毛利润的平均值是
.
x
=
1
60
（6000×10+5100×11+4200×9+3300×8+2400×7+1500×5+600×4-300×4-1200×3）=
202500
60
=3375
∴估计公司每天经营白菜的平均毛利润3375元．
点评：不同考查了频率分布表的应用问题，也考查了计算频率与求平均数的应用问题，是综合题目．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=75°，a=2
3
，求c．
二项式（3x-
2
x
）4的展开式中的常数项为
 
．
已知函数f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
处的切线方程为y=g（x）．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；
（3）证明：若ai＞0，且
n
i=1
ai=1，则（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n（1≤i≤n，i，n∈N*）
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求：
（1）线段A1B1到底面ABCD的距离；
（2）三棱椎B1-ABC1的体积．
已知⊙C1：x2+y2=9；⊙C2：（x-4）2+（y-6）2=1，两圆的内公切线交于P1点，外公切线交于P2点，若
P1C1
=λ
C1P2
，则λ等于（　　）
A、-
9
16
B、-
1
2
C、-
1
3
D、
1
3
如图，已知F是菱形ABCD的对角线的交点，平面ABCD⊥平面DEC，ED=
3
，DC=1，EC=2，∠DAB=60°
（1）求证：AC⊥平面EDB；
（2）求二面角A-EB-C的余弦值．
设平面内互不相等的非零向量
a
、
b
满足|
a
|=1，
a
-
b
与
b
的夹角为150°，则
a
•
b
的最大值为
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2-b2=2c，且acosB=3bcosA，则边c=
 
．

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