Question

已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

Answer 1

解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0，

即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.

∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．

(2)f(x)为奇函数，证明如下：

∵f(－x)＝loga＝loga－1

＝－loga＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．

(3)loga>0 (a>0，a≠1)，

①当0<a<1时，可得0<<1，

解得－1<x<0.又－1<x<1，

则当0<a<1时，f(x)>0的x的取值范围为(－1,0)．

②当a>1时，可得>1，解得0<x<1.

即当a>1时，f(x)>0的x的取值范围为(0,1)．

综上，使f(x)>0的x的取值范围是：

a>1时，x∈(0,1)；0<a<1时，x∈(－1,0)．