Question

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的零点是-3和2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）-3和2就是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根，由韦达定理
-

b-8

a

=-3+2=-1  解得b-8=a

-a-ab

a

=-1-b=-3×2=-6，解得b=5；
代入上面可知a=-3
所以f（x）=-3x²-3x-12
（Ⅱ）当f（x）=-3（x²+x+4）  对称轴为x=-

1

2

不在区间[0，1]内，所以函数在[0，1]内为单调函数
∵f（0）=-12       f（1）=-18
所以函数在[0，1]内的值域为[-18，-12]
∴函数f（x）的最大值是18，最小值是12．