Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=

a

+λ

b

（λ∈R），向量

d

如图所示．则（　　）

• A、存在λ＞0，使得向量

  c

  与向量

  d

  垂直
• B、存在λ＞0，使得向量

  c

  与向量

  d

  夹角为60°
• C、存在λ＜0，使得向量

  c

  与向量

  d

  夹角为30°
• D、存在λ＞0，使得向量

  c

  与向量

  d

  共线

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对．

解答：解：由图知，

d

=(5，5)-(1，2)=(4，3)，则

c

=

a

+λ

b

=(1，λ)
若

c

⊥

d

则4+3λ=0得λ=-

4

3

，故A错
若夹角为60°则有4+3λ=5

1+λ2

cos60°即11λ²+96λ+39=0，有两个负根；故B错；
若夹角为30°，则有4+3λ=5

1+λ2

cos30°即39λ²-96λ+9=0有两个正根，故C错；
若两个向量共线则有4λ=3解得λ=

3

4

，故D对．
故选D

点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等．