题目内容

已知函数f(x)=
1
2
-(
3
sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，试求f（A）的取值范围．
（1）f(x)=
1
2
-
3
2
sin2ωx-cos2ωx=
1
2
-
3
2
sin2ωx-
1+cos2ωx
2
  
=-(
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx)=-sin(2ωx+
π
6
)． （3分）
∵T=
2π
2ω
=4π，∴ω=
1
4
．（5分）
（2）∵
2a-c
b
=
cosC
cosB
，∴
(2a-c)cosB=bcosC
，
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
，
∴
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
．（7分）
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
．（10分）
∴f(A)=-sin(
1
2
A+
π
6
)，0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜
A
2
+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜sin(
A
2
+
π
6
)＜1，∴f(A)∈(-1，-
1
2
)．（12分）
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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