题目内容

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+3）=f（x），f（2）=0，则函数y=f（x）在区间（0，6）内零点的个数为（　　）
分析：由f（x+3）=f（x），得到函数的周期是3，又f（x）是偶函数，所以得到关于x=
3
2
对称，然后利用f（2）=0求零点个数．
解答：解：f（x+3）=f（x），得到函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，
∴f（-1）=0即f（1）=0．∴f（5）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0，所以函数y=f（x）在区间（0，6）内零点的个数至少有4个解，选D．
故选D．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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