Question

已知命题p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：?x∈(0，

π

2

)，cosx＜1，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（﹁q）
• C、（﹁p）∧q
• D、p∧（﹁q）

Answer 1

分析：由指数函数y=2^x与y=3^x的图象易知x∈（-∞，0）时，2^x＞3^x，则p是假命题；由余弦函数y=cosx的值域易知x∈（0，

π

2

）时，0＜cosx＜1，则q是真命题，然后根据复合命题的真假关系即可作出判断．

解答：解：由指数函数y=2^x与y=3^x的图象可知：?x∈（-∞，0），2^x＞3^x，
∴命题p是假命题；
∵x∈（0，

π

2

），0＜cosx＜1∴命题q是真命题．
可见：p∧q是假命题，p∨（﹁q）是假命题，（﹁p）∧q是真命题，p∧（﹁q）是假命题．
故选C．

点评：本题主要考查复合命题的真假关系，同时考查指数函数的图象与余弦函数的值域．