题目内容
5、已知函数f（x）=mx+6在闭区间[-2，3]上存在零点，则实数m的取值范围是
m≤-2或m≥3
．分析：f（x）是单调函数，在[-2，3]上存在零点，应有f（-2）f（3）≤0，解不等式求出数m的取值范围．
解答：解：由题意知m≠0，∴f（x）是单调函数，
又在闭区间[-2，3]上存在零点，
∴f（-2）f（3）≤0，
即（-2m+6）（3m+6）≤0，解得m≤-2或m≥3．
答案：m≤-2或m≥3．
又在闭区间[-2，3]上存在零点，
∴f（-2）f（3）≤0，
即（-2m+6）（3m+6）≤0，解得m≤-2或m≥3．
答案：m≤-2或m≥3．
点评：本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．解答的关键是根据题意转化成：f（-2）f（3）≤0．
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