题目内容
甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为
，则a1的取值范围是（ ）
| 3 |
| 4 |
| A、（-∞，12] |
| B、[24，+∞） |
| C、（12，24） |
| D、（-∞，12]∪[24，+∞） |
分析：按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为
，解出a的结果．
| 3 |
| 4 |
解答：解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是
，
1．a1→2a1-12→2（2a1-12）-12=4a1-36=a3，
2．a1→2a1-12→
+12=a1+6=a3，
3．a1→
+12→（
+12）/2+12=
+18=a3，
4．a1→
+12→2（
+12）-12=a1+12=a3，
∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，
∴要使甲获胜的概率为
，
即a3＞a1的概率为
，
∴4a1-36＞a1，
+18≤a1，
或4a1-36≤a1，
+18＞a1，
解得a1≤12或a1≥24．
故选D．
| 1 |
| 4 |
1．a1→2a1-12→2（2a1-12）-12=4a1-36=a3，
2．a1→2a1-12→
| 2 a1-12 |
| 2 |
3．a1→
| a1 |
| 2 |
| a1 |
| 2 |
| a1 |
| 4 |
4．a1→
| a1 |
| 2 |
| a1 |
| 2 |
∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，
∴要使甲获胜的概率为
| 3 |
| 4 |
即a3＞a1的概率为
| 3 |
| 4 |
∴4a1-36＞a1，
| a1 |
| 4 |
或4a1-36≤a1，
| a1 |
| 4 |
解得a1≤12或a1≥24．
故选D．
点评：本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．
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，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把
，对
，当
时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为
，则
，则a1的取值范围是（ ）