Question

【题目】设，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，则；

④若，，，，则.

其中真命题是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用线面垂直的判定定理构造反例，可以判定①错误；根据线面平行的判定定理构造反例，可以判定②错误；利用面面平行和线面平行的定义可以证明③正确；根据线面平行的性质定理和直线的平行公理，可证证明④正确.

对于①：设直线平面,当平面都经过直线a时，，，但是,故①错误；

对于②：当时，若，，，，不能得出，比如当时,在平面中任意平行与直线的两条直线，由线面平行的判定定理可知，成立，满足条件，但结论不成立，故②错误；

对于③：若，根据平面平行的定义，可知没有公共点，由于，直线与平面没有公共点，即，故③正确；

对于④：由得，又, ,∴，

同理，故，故④正确；

故选C.