Question

已知平面向量

a

=（1，2），

b

=（-3，4），若

a

•

b

=

b

•

c

，则|

c

|的最小值是

1

．

Answer 1

分析：设

c

=（x，y），由题意可得可得y=

3x+5

4

，代入|

c

|²=x²+y²=x2+(

3x+5

4

)2，由二次函数的知识最值的求解方法可得答案．

解答：解：设

c

=（x，y），则由

a

•

b

=

b

•

c

可得1×（-3）+2×4=-3x+4y，
整理可得y=

3x+5

4

，故|

c

|²=x²+y²=x2+(

3x+5

4

)2
=

25

16

(x2+

6

5

x+1)=

25

16

[(x+

3

5

)2+

16

25

]，
由二次函数的知识可知，当x=-

3

5

时，|

c

|取最小值1，
此时y=

4

5

，故

c

=（-

3

5

，

4

5

），
故答案为：1

点评：本题考查平面向量的模长的最值的求解，化为二次函数的最值的求解是解决问题的关键，属基础题．